Matematiikka hukassa!

[mika111]

Moro!

Osaisiko kukaan auttaa seuraavassa..eli kuinka saan muodostettua matemaattisen kaavan jos mittaan esimerkiksi lukuja

100 vastaa lukua 35
200 lukua 48
300 lukua 74
ja vaikka 1200 vastaa lukua 148

eli miten muodostetaan kaava johon sijoittamalla tuo mitattu luku antaa arvoksi luvun jota se vastaa?

Kiitos!

[jarpale]

Mitään yleistä kaavaa ei ole olemassa. Ensin sinun pitää päättää datamalli, toisin sanoen sinun pitää tietää, miten muuttujat x ja y riippuvat toisistaan: y = f(x). Sitten kun sinulla on tällainen "teoria" olemassa, voit käyttää pienimmän neliösumman menetelmää. Tätä menetelmää yleensä käytetään, kun pitää sovittaa joku funktio mitattuun pistejoukkoon (x_i, y_i).

E: Wikistäkin löytyi asiaa käsittelyvä artikkeli.

[geeni]

Esimerkin kaava, x-akselilla 100,200...

Wolfram Alpha

Kaavan voi muodostaa lukupareista esim. täällä:

Xuru

Tarkoitukseesi saattaa käydä joku yksinkertaisempikin kuin kolmannen asteen polynomi :P

[jarpale]

Yleisin datamalli on ensimmäisen asteen polynomi y = Ax + B. Jos tämä kelpaa malliksi, niin tähän on valmis kaavakin olemassa.

[geeni]

Tuolla Wolfram Alphalla pitäis kans onnistua arvojoukon sovittaminen johonkin funktioon, mutta en nyt jaksa selvittää, miten se tapahtuu.

[maspe]

Ainakin nuo pisteet on sellaisia, että suoraa niistä on hankala saada eli ei onnistu y = Ax + B. Jokin useamman asteen yhtälö voisi mennä. Tai sitten yhtälöryhmällä, jossa on rajoitukset.

Matemaattisen kaavan käyttötarkoituksen kertominen voisi helpottaa sopivan kaavan hakemista.

[geeni]

Jaksoinpas, menee todella helposti :)

Wolfram Alpha

[jarpale]

Funktion f sovittaminen datapisteisiin (x, y) on täysin mekaaninen toimenpide. Siinä ei ole mitään mietittävää. Eli sen sovituksen voi tehdä jonkun laskentaohjelman avulla, ellei jaksa käsin ratkaista pienimmän neliösumman menetelmää. Koko jutun pointti on kuitenkin siinä, että ensin pitää olla joku teoria, joka antaa funktionaalisen muodon sille, miten koordinaatit x ja y riippuvat toisistaan. Teorian antamassa funtiossa voi olla mielivaltainen määrä parametreja a1, a2, ..., aN. Toisin sanoen:

y = f(x) = f(x, a1, a2, ..., aN)

Ja sitten kun tämä teoria tai malli on olemassa, ratkaistaan pienimmän neliösumman menetelmällä mahdollisimman hyvät arvot mallin parametreille a1, a2, ..., aN. Menetelmä itsessään on helppo, mutta sitä ei voi käyttää ennen kuin malli on olemassa. Tai kyllähän sitä voi käyttää, mutta ei siinä ole oikeastaan mitään järkeä.

[geeni]

Näin. Veikkaan ettei tässä tapauksessa kuitenkaan ole mistään kauheen erikoisesta kyse :)

Eksponentiaalifunktio tai toisen asteen yhtälö.

[mika111]

Johan löytyi tietoa ja taitoa! ..joutuu oikeen pariin otteeseen lukemaan, että ymmärtää lähes kaiken mistä puhutaan =D

Joo tuota Geenin linkkiä koitin ja sijoittelin lisääkin arvoja, mutta jostain syystä millään ohjelman antamista kaavoista en saa tulosta mikä on mitattuna ollut ´tosi´, quadratic -versiolla pääsee lähimmäksi, mutta silti heittoa on varsinkin kun sijoittaa pieniä lukuja 100, 200 -> heitto on melko suuri

[geeni]

Mitä yleensä oot mitannut? Jo se vois paljastaa, mikä funktio tarvitaan.

[jarpale]

Pitää myös ottaa huomioon, että aidot mittaustulokset eivät ole koskaan "tosia" vaan jokaiseen mittaustapahtumaan sisältyy virheitä. Sittenkin, kun karkeat virheet ja systemaattiset virheet on saatu karsittua pois koejärjestelystä (mittaustapahtumasta), aina jää jäljelle satunnainen virhe.

Itseasiassa tuollaiset mittaustulokset (arvoparit) eivät yksinään riitä. Jokaiselle mitatulle arvolle pitäisi ilmoittaa myös arvioitu standardipoikkeama tai luottamusväli. Yleensä nämä virheet myös plotataan näkyviin graafisessa esityksessä virhepalkkeina.

Ei siis kannata olettaa, että mallin antama käyrä kulkee tarkasti jokaisen mittauspisteen kautta.

[mika111]

Jees, elikkäs tein tuossa tollasen äänenpaine -mittarin joka antaa tiedon milliampeereissa ja nyt yritän keksiä kaavaa, jolla laskea tuosta tiedosta desibelit.

Eli olen toistanut nyt 50Hz siniaaltoa hiljaisesta kovemmalle ja desibelimittarin kanssa ottanut lukemia ylös tyyliin 100mA -> 28db

Eli käppyrä ei toki ole lineaarinen, mutta jollain tapaa logaritminen kuitenkin..saattais tietysti olla, että jos tuonne Geenin linkkiin syöttäisi enemmän arvoja (vaikka 50mA välein) niin kaavasta tulisi lähestulkoon oikea?

Niin ja se tosi oli tosiaan 'tosi' :) tässätapauksessa arvo jota täytyy paremman puutteessa pitää totena itselleen

[horch]

Itte tein ammattikoulus päättötyönä äänenpainemittarin jossa oli mikroampeerimittari näyttääs desibelejä. Kalibrointi oli varsin helppoa potikasta ja vieres olevasta "virallisesta" äänenpainemittarista.

[amalin]

Toista mittauksia samalle pisteelle tarpeeksi useasti, jotta keskiarvo pisteelle on tarpeeksi luotettava. Silleen saat satunnaisia virheitä tasoitettua.

Niinkuin jarpale tuossa kirjoitti, niin mittauksissa on aina virhettä, enemmän tai vähemmän.
Virhettä on sun verrokki dB mittarissa, sekä virtamittauksessa. Mutta jos kyse harrastuksesta, niin eivät liene mainittavia.

[mika111]

Totta..jos tosiaan ottaisi hiukka enemmän niitä lukemia ja useamman per äänenvoimakkuus ja näiden keskiarvoilla sitten koittaisi tuota käppyrää saada aikaseksi..joo ihan harrastuspohjalta mennään, että olisin erittäin tyytyväinen +-1db tarkkuuteen

Tuosta jos nyt saa jotain järkevää aikaiseksi niin tarkoitus olisi koodata lukemat suoraan lcd:lle

E: Niin mutta tuostahan tosiaan saisi yleismittari -käyttöön sopivalla vastuksella maihin suoraan mA per dB näytölle........

[jarpale]

Vai tuollaista... :)

Desibeli (dB) on äänen intensiteettitason (L) yksikkö.

Määritelmä:

L / dB = 10 lg(i/i0)

Kaavassa i on äänen intensiteetti (wattia per neliömetri) ja i0 on intensiteetin vertailuarvo. Äänen intensiteetti (i) sekä äänen teho (P) ovat molemmat verrannollisia äänen paineen (p) neliöön, joten kaava voidaan kirjoittaa näin:

L / dB = 20 lg(p/p0)

Tässä siis p on äänen paine, p0 on äänen paineen vertailuarvo ja lg on kymmenkantainen logaritmi.

Nyt teen oletuksen: JOS mittarisi näyttämät milliampeerit ovat suoraan verrannolliset mitattavaan äänen paineeseen (p), niin voidaan kirjoittaa, että sähkövirta I = c * p, missä siis c on joku vakio, joka supistuu pois intensiteettitason kaavasta:

L / dB = 20 lg(I/I0)

I on mitattu sähkövirta ja I0 on sen vertailuarvo. Näin siis desibelit (dB) riippuvat logaritmisesti mitatusta sähkövirrasta (mA) ja teoreettisessa mallissa on vain yksi vapaa parametri (I0), JOS tuo yllä mainittu oletus on totta. (Oletettavasti tuo oletus pätee suhteellisen hyvin jollakin alueella, mutta ei ole totta, kun mitattava äänen paine on liian suuri tai pieni.)

[jarpale]

Tässä vielä esimerkki siitä, miltä näyttävät ammattilaisten tekemät mittaukset sekä niihin sovitettu teoreettinen malli/funktio.

Mustat pisteet ovat mittaustuloksia. Niiden kohdalla olevat vaaka- ja pystyviivat ovat virhepalkkeja. Yhtenäinen sininen käyrä (mixing fit) on mittaustuloksiin sovitettu malli.

Lähde: CERN

[jussi.linnansuu]

Kun kerran lukemat esitetään LCD:llä, oletan että LCD-näyttöä ohjaa mikrokontrolleri tms laite. Eikö olisi helpompi tehdä vastaavuustaulukko dB ja mA lukemille? Taulukon ei tarvitse olla kovin iso, 0-150dB varmasti riittää? Jos taulukon tekee 1 dB välein, niin mittauspisteitä on vain 150. Taulukko pitää käydä toki läpi jokaisen muunnoksen jälkeen jotta oikea desibeliluku löytyy. Taulukon läpikäynti on kuitenkin luultavasti nopeampaa kuin useamman asteen funktioiden laskenta.

[mika111]

Nojoo..mutta jos on valmis funktio johon mA -lukema sijoitetaan, voi sen tehdä vaikka taulukkolaskentaohjelmalla jolloin sarakkeeseen saadaan suoraan mA/dB -muunnos ja 150 mittauspisteen sijaan niitä olisi vaikka 20.

Toki jos jaksaa mittailla 150-160 mittausta kolmeen kertaan niin ainakin tarkkuutta saisi lisää.